COLOCVIUL INTERNAȚIONAL DE FILOSOFIE ANALITICĂ
Filosofia matematicii
English
version
Interviu cu Michael Detlefsen, University of Notre Dame, Indiana
În filosofia matematicii va înscrieți printre formaliști. De ce ați ales acest curent filosofic?
Michael Detlefsen: Răspunsul la această întrebare este complicat. În primul rând e vorba de opinia mea că matematica, într-o măsură importantă, este o chestiune de invenție. E o manifestare a capacității umane de a fabrica unelte sau instrumente. Și exemplele de acest fel abundă în istorie, mai ales în istoria modernă a matematicii. Exemplul pe care l-aș menționa acum e legat de numerele imaginare care funcționează într-un mod foarte non-aritmetic atunci când ne servesc la atingerea unui deziderat specific, cum ar fi formularea teoremei fundamentale a algebrei. Alt exemplu ar fi crearea din puncte, linii și plane a infinitului în geometria proiectivă. E foarte convenabil acest principiu al dualității care ne permite să luăm o demonstrație a unei teoreme, îi facem câteva schimbări automate, și o folosim pentru a demonstra o altă teoremă e o chestiune de convenție.
Teoremele de incompletitudine ale lui Goedel sunt foarte cunoscute chiar și printre non-filosofi sau non-matematicieni. Credeți că anumite asumpții metafizice de la baza lor le fac să fie atât de populare?
M. D.: Aceasta este o întrebare grea pentru că nu cred că există o singură mulțime de asumpții pe care să le aibă oamenii și care să facă aceste teoreme atât de interesante pentru atât de multă lume. Cred că sunt câteva mulțimi diferite de asumpții care există acolo. Cred că o asumpție comună stă în convingerea populară că există limite în cunoaștere iar teoremele lui Goedel afirmă asta teoretic. Dar personal nu cred că aceste teoreme impun acele limitări asupra cunoașterii pe care mulți par să creadă că le-ar pune. Desigur, ele impun niște limite asupra cunoașterii teoretice obținute prin anumite mijloace: printr-un tip de demonstrație formalizabilă, mai ales în niște sisteme axiomatizate. Dacă cineva ar crede că există un fel de codificare finală a întregii matematici într-o schemă care să ne ofere toate adevărurile în limbajul acelei scheme ca teoreme demonstrabile în sistem, el s-ar înșela. Și acesta a fost un ideal urmărit de mulți cu pasiune de-a lungul multor secole.
Care credeți că vor fi direcțiile de studiu în viitor în filosofia matematicii?
M. D.: Cred că viitorul acestei discipline, de fapt și prezentul ei, stă în a face o muncă informată matematic. Adică să reflecte nu doar o cunoaștere a matematicii și o lărgire a cunoașterii ci, mai important, istoria acestei discipline. Cred că filosofia matematicii are un dat și acesta e matematica. Dar cum ne este dată matematica? Mi se pare că într-un singur mod și acesta este istoria ei. Deci, ca să poți face filosofia matematicii trebuie să înveți mai întâi ceva despre istoria ei și să vezi ce spune această istorie despre natura subiectului său. Cred că acesta e viitorul: filosofii și matematicienii va trebui să știe mai multe despre istoria matematicii și de asemenea să fie niște istorici mai fini. Să nu cunoască doar faptele istoriei ci să și înțeleagă ce anume ne spun aceste fapte despre dezvoltarea matematicii.
Deci viitorul matematicii ar fi în trecutul ei?
M. D.: Exact. Asta am vrut să spun.
Ce așteptări ați avut venind la acest colocviu? Au fost ele împlinite?
M. D.: Am avut așteptările obișnuite pe care le am când particip la astfel de evenimente: că voi cunoaște oameni noi, că voi întâlni idei noi, că multe din ele se vor dovedi interesante și puține din ele nu pentru mine, cel puțin; Că unele din ele îmi vor influența munca viitoare și modul în care le predau studenților mei. Acestea au fost așteptările mele și cred că au fost împlinite în mare parte, mi s-a părut o conferință foarte bună, s-a abordat o gamă largă de subiecte, și mai ales vorbitorii au solicitat audioriului o mare gamă de cunoștințe așa că mi s-a părut o conferință foarte incitantă și aș vrea să mulțumesc pentru ocazia ce mi s-a oferit să fiu aici.
Interviu realizat de Lavinia Marin
English version
Q: As a mathematics
philosopher you are a Formalist. Why did you choose this
line of thought?
A: Well, the answer to
that question is kind of complicated. It has to do with
primarily the fact that I think that matehmatics is, in a
very significant part, a matter of invention. It’s a
manifestation of the human capacity to make tools or
instruments. And I think that examples abound in the
history., esp modern history of mathematics; the ex I would
mention are imaginary complex numbers which behave in very
non-arithmetic ways to do a certain job for us, namely
provide a very simple form of the fundamental theorem of
algebra; another example would be the creation of points,
lines and planes, the infinty in projective geometry which
provide the convenience of the principle of duality which
allows us to take a proof of one theorem, make certain
mechanical changes in that proof to produce the proof of the
second theorem – so it’s a matter of convenience.
Q: Goedel’s theorem of
incompletness is well-known even among non-philosophers and
non-mathematicians. Do you think that it has some
metaphysical assumptions behind it that make it so popular
for everyone?
A: That’s a hard question
to answer because I don’t belive there’s some one set of
assumptions that people commonly hold that makes i t of such
a widespread interest; I think there are perheaps several
different sets of asssumptions that are made. I think a
common assumption comes form common conviction that there
are limits on our knowledge and this is a kind of
theoretical in principle affirmation of that belief. I don’t
think myself that these theorems pose the kind of limitation
on knowledge that many seem to think it poses but certinly
it does pose at least some theoretical limt on knowledge
obtained by certain means, by a type of formulasible proof,
esp in some master systems, if one would think that there
was some final codification of the whole of the mathematics
ino a forma scheme that would deliver all truths into the
language of that scheme as theorems provable in that system
they would be wrong. I think that was an ideal that was
pursued pretty energetically for many centuries.
Q: In your opinion, which
will be the future directions of study in the philosophy of
mathematics?
A: That;s a very good
question, I think that the future of this subject, actually
the present of this subjet as well, lies in doing work
that’s mathematically informed and by that I mean that it
reflects not only some knowledge of mathematics or
considerably more knowledge, more importantly I think that
it reflects a history of that subject because I believe
philosophy of matehmatics has a datum and this is
mathematics. but how is math given to us? It’s given to us,
it seems to me , in only one way and that is through
history. So to do the philosophy of mathematics first you
have to learn something abut its hisory and then try to
figure out what that history tells us about the nature of
the subject. So I think that’s the future: philosophers and
mathematicians will heve to be more knowleadgeble in the
history of mathematics and also they will have to be more
sensitive historians. They’ll have to not only to know
facts from that history, they’ll have to hav a sense of
what those facts tell us abut the developing item
which is mathematics.
Q: so you say the future
of mathematics is in the past?
A: Right, there you go.
Yeah, you found the right words to put it in my mouth.
Q: When you came to this
Analytic colloquium in Buchrest, what expectations did you
have? And were those met?
A: I had the kinds of
expectations that I always have when I come to a conference
of this sort: that I’ll meet some new people, that I’ll be
introduced to some new ideas, and many of them will prove
interesting and a small number will not prove intersting to
me, and some of these will have an influence on my future
work and also on how I teach my students. Those were my
expectations and I think they were pretty well met, I
thought it was a fine conference, a wide range of topics
were adressed, and a wide range of trainings by the people
who were making the presentations so I actually I found it a
very stimullating conference and I’m thankful for the
opportunity to have been here.
